Quantum phase transitions (QPTs) involve transformations between
different states of matter that are driven by quantum fluctuations.
These fluctuations play a dominant role in the quantum critical region
surrounding the transition point, where the dynamics are governed by the
universal properties associated with the QPT. The resulting quantum
criticality has been explored by probing linear response for systems
near thermal equilibrium. While time dependent phenomena associated with
classical phase transitions have been studied in various scientific
fields, understanding critical real-time dynamics in isolated,
non-equilibrium quantum systems is of fundamental importance both for
exploring novel approaches to quantum information processing and
realizing exotic new phases of matter. We use a Rydberg atom quantum
simulator with programmable interactions to study the quantum critical
dynamics associated with several distinct QPTs. By studying the growth
of spatial correlations while crossing the QPT at variable speeds, we
experimentally verify the quantum Kibble-Zurek mechanism (QKZM) for an
Ising-type QPT, explore scaling universality, and observe corrections
beyond simple QKZM predictions. This approach is subsequently used to
investigate novel QPTs associated with chiral clock model providing new
insights into exotic systems, and opening the door for precision studies
of critical phenomena and new applications to quantum optimization.