We demonstrate that summing up series of Feynman diagrams can yield
unbiased accurate results for strongly-correlated fermions even when the
convergence radius vanishes. We consider the unitary Fermi gas, a model
of non-relativistic fermions in three-dimensional continuous space.
Diagrams are built from partially-dressed or fully-dressed propagators
of single particles and pairs. The series is resumed by a
conformal-Borel transformation that incorporates the large-order
behavior and the analytic structure in the Borel plane, which are found
by the instanton approach. We report highly accurate numerical results
for the equation of state, the contact, and the momentum distribution in
the normal unpolarized regime, and reconcile experimental data with the
theoretically conjectured fourth virial coefficient. We conclude by
discussing further applications of Diagrammatic Monte Carlo to
strongly-correlated fermionic systems.